一文了解平行链卡槽的蜡烛式结拍（竞价推演）

主网上线初期，Polkadot 将作为第一条中继链（Relaychain）来完成对其他平行链（Parachain）的验证和通信，那么 Polkadot 链连接平行链的接口，就称为卡槽（Slot）。卡槽指的是波卡网络架构中，中继链和平行链/平行线程的接口，中继链和桥接链（Bridge）的接口。 

Polkadot平行链卡槽在初期十分有限的原因：平行链本身需要一直消耗网络资源。在网络初期。预期每个平行链大约有10个验证人节点（Validator nodes），以及需要更多的收集人节点（Collator nodes），中继链需要维护多个平行链的共享安全池，所以初期不会开放太多插槽出来。

卡槽就像是家电插排的插口，而平行链就类似是各种功能的电器，在电缆承载能力有限的情况下，只有少数必要的家用电器可以“通电”。

据机构消息，从上线初期限量开放的27-32个左右的卡槽，到整个1.0版本（从主网上线起算跨度2年左右）会最终有大约80个卡槽可供竞争租用 （除外大约10槽会预先分配）。跨度2年内大约有80个卡槽将会分配给平行链；一定比例卡槽分配给平行线程（parathread）和桥接链(bridge)。 

接入波卡主网的项目方会以蜡烛式拍卖的形式来竞争平行链卡槽，拍卖采用蜡烛式拍卖法（CandleAuction），意味着拍卖会在预期的某个时点左右立即停止（蜡烛在燃烧末段在某个时点烛芯掉落或熄灭，拍卖立即停止，以下简称“熔断”），价高者竞标成功。

在同种蜡烛机制的蜡烛式拍卖的情况下，拍卖停止的时间以本身“蜡烛设置的结构”呈熔断几率的正态分布。这里以一个现实里大概率在2-4cm剩余时将会熔断的蜡烛作为展示。 

根据Web3基金会研究文献，Polkadot平行链的蜡烛式拍卖设计是希望心目中估值更高的的竞拍者有更高的机会赢得拍标，这与其和市场的估值之差有关。随机收盘(retroactive close)意味着投标人需要在开拍后就要认真提交投标价格。

据Web3基金会研究文献，假设拍卖者（P）对竞标的卡槽估价为V；所有其他拍卖者中的最高估价，简称市场估价为；竞标价为b ；我们再设置α∈(0,1]为下一次竞价增幅的随机%。

当b<V−αV，即出标价格b且价格b低于全场估价V时，将会有其他竞标者以b’=b+αV 的更高价格竞标。

在传统的价高者得的拍卖机制下，竞拍成功的几率Pr[P iswinning]将会随着竞价的提高而趋向一个无穷高的几率。

但是在蜡烛式拍卖机制下，相同的竞拍品估价（V），相同的竞拍者（P），最终竞拍的成交价将会依据随机的蜡烛熔断，在预期价格V之间随机分布。

（$40-$100-$140为一个卡槽估值V的权重）

因此，当且仅当这里我们假设: Vmax全市场估价 = $100 = 设为一个卡槽的估价权重。（见上表底栏）

竞价增幅为10%，那么最后成功的竞拍者出价

必须大于市场估价。初步算得竞拍者普遍需要准备高于市场估价的资金准备才能在蜡烛式竞拍中取得成功。

那么在随机数估价V和增幅的情况下，我们设竞拍总轮次为n，系统设定的总轮次n中的其中一轮随机进行蜡烛熔断，设为第轮次。根据Parity对竞拍程序的设定如果竞拍价格b<V−αV，那么b这个出价就不会成功，并且成功概率会随轮数n递减：

这里的竞拍总轮次为n，被计为第n个区块（蜡烛芯的总长），但拍卖大概率会在第n个区块前的区块时中止。在通常情况下，竞拍者P需要以高于其他竞拍者的估价V：才能在随机收盘时（第n-1/α个区块）赢得竞拍。

因此竞拍者的估价之差为：，而其中竞拍成功的竞拍者额外需要准备的资金（额外成本）为：

假设全场（除竞拍者P之外）的市场估价为$100，竞价增幅为10%，那么最后额外成本= ，得出在进行轮次推进的情况下，成功率低减，额外成本递增，竞拍者P的出价必须才有几率竞拍成功。

为了研究竞价增幅与额外成本的关系，我们假设该竞拍者P的估价V==$100，在总轮次的前提下，假设n=10，那么有